本文借助有限元分析軟件ANSYS，采用由“仿真”至“簡化”的三種不同方法，計算了單元式幕墻組合立柱在均布荷載下的彎曲效應，通過對計算結果的分析，探討了適合幕墻工程應用的計算方法，并提出了使用時應引起重視的問題。
       1.引言
       對于單元式幕墻組合立柱彎曲效應的計算方法，我國現行幕墻工程技術規范規定，陰、陽兩部分的彎曲效應須按各自承擔的荷載分別進行計算。但如何將荷載分配給組合立柱的陰、陽兩部分，現行幕墻規范未給出具體的方法。本文采用由“仿真”至“簡化”的三種不同方法，計算組合立柱在均布荷載下的彎曲效應，以探討適合工程應用的計算方法。
       從截面開、閉口的角度，可將組合立柱（以下簡稱為立柱）的截面形式概括為雙開口組合截面、雙閉口組合截面、陰開陽閉組合截面和陰閉陽開組合截面，如圖1所示。根據既要反映截面的主要結構特征，又不使計算過于復雜的原則，與工程中實際應用的截面相比，圖1中各截面做了如下簡化：省去了密封膠條及其相關構造部分，并將該部分簡化為直接接觸；省去了從構造角度設置的小突筋；截面壁厚統一取3毫米。
       在本文中，將雙開口截面組合立柱作為基本研究對象，并考慮荷載、跨距、截面形式變化對計算結果的影響。

圖1 單元式幕墻組合立柱的截面形式
       2.雙開口截面組合立柱彎曲效應的計算
在本節中，采用雙開口組合截面，立柱跨距為3.5m，均布線荷載取1.75kN/m，分別采用“殼單元法”、“梁單元和接觸單元法”、“梁單元和等撓度條件法”，計算單跨簡支立柱的彎曲效應，并比較它們的偏差。
        2.1 殼單元法
使用殼單元建立的立柱有限元分析模型

如圖2所示，其中，立柱的幾何模型采用抽取立柱壁厚中面的方法來建立。
在有限元模型中， 采用SHELL63單元。經試算，確定網格的基本尺寸為15mm，對于應力和變形均較大的立柱中部區域，網格平均尺寸細化為8mm。
取6063-T5鋁合金的彈性模量E＝7.00E4 MPa，泊松比μ＝0.33。
使用接觸單元CONTA174和TARGE170，來模擬陰、陽立柱插接部分的相互作用，接觸對的位置如圖3所示。

荷載施加在如圖4所示位置，并沿軸向均布。按簡支梁的邊界條件施加約束。

使用ANSYS軟件，對上述立柱有限元模型進行計算，得到立柱的彎曲效應如下：

（1）位移
        立柱的最大位移發生在跨中，其值如表1所示。為濾去立柱的局部變形，選擇截面側壁中部（參見圖3中A、B點）的位移來表示立柱截面的位移。由表中數據可知，陰、陽立柱的最大合成位移Usum分別為12.072mm、11.932mm。由于陰、陽立柱在彎曲變形后仍保持插接狀態（如圖5所示），因此兩者的位移很接近。

（2）應力
       陰、陽立柱的軸向應力最大值分別是45.597 MPa和47.639 MPa。
       由于幕墻立柱屬于薄壁結構，彎曲變形后不僅產生彎曲應力，還有翹曲應力，因此，需用等效應力來衡量其實際應力狀態。陰陽立柱的von Mises應力最大值分別為54.141 MPa 和58.094 MPa，它們比軸向應力約大20%。
         2.2 梁單元和接觸單元法
        鑒于陰、陽立柱在彎曲變形后仍保持插接狀態，本節使用“梁單元和接觸單元法”來簡化上述對立柱彎曲效應的計算。
        在此方法中，使用Beam44單元建立兩根長度同為3.5m的梁，以分別模擬陰、陽立柱。兩根梁的空間位置重合，使用接觸單元CONTA175和TARGE169，來模擬陰、陽立柱的”插接”作用。
         對兩根梁分別賦于陰、陽立柱的截面幾何參數。材料、約束、荷載等均與“殼單元法”相同。
         對該立柱有限元模型進行計算，得到　陰、陽立柱的位移如表2所示。由于使用了接觸單元，所以陰、陽立柱的位移幾乎相同。

陰、陽立柱的軸向應力（即彎曲應力）最大值分別是47.915 MPa 和46.918 MPa。由于在梁單元中不考慮薄壁效應，因而無翹曲應力。
        2.3 梁單元和等撓度條件法
        由上述兩種方法的計算結果可知，陰、陽立柱的位移很接近。據此，對立柱彎曲效應的計算方法做進一步簡化：使用Beam44單元，僅建立一根長度為3.5m的梁，對該梁賦于立柱的組合截面幾何特性參數，計算立柱的撓度和彎距，并按“陰、陽立柱等撓度”條件，分配陰、陽立柱所受彎距，并據此計算各自的應力。此方法已在幕墻工程實踐中得到廣泛應用。
        梁的材料、約束和荷載均與“梁單元和接觸單元法”相同，使用ANSYS軟件對該立柱有限元模型進行計算，其結果如下：
（1）最大位移（單位：mm）為：UX =0.000；UY = 11.719；UZ = 0.000 ；Usum＝11.719；
（2）最大彎距為2.68kN.m 。
根據“陰、陽立柱等撓度”的條件，可以導出陰、陽立柱應力的計算公式：
σf = ( M × I f / I ) / Wf ； σm = (M × Im /I ) / Wm
式中，M和I分別為組合立柱的彎矩和截面慣性矩，If 和Im分別陰、陽立柱的截面慣性矩，Wf 和Wm分別為陰陽立柱的截面抵抗矩。
        按上述公式計算，得到陰、陽立柱的應力，分別為43.496 MPa和46.792 MPa。
         2.4 三種計算方法所得結果的比較
        用上述三種計算方法得到的最大位移、最大軸向應力和等效應力值，及其相對偏差歸納于表3、表4、表5。

由表中數據可知， 用上述三種方法計算所得最大位移、軸向應力的相對偏差均小于5%，“梁單元和接觸單元法”的計算結果與“殼單元法”較接近，而“梁單元和等撓度條件法”最簡便。
由于梁單元不考慮翹曲應力，所以當用它計算屬薄壁構件的幕墻立柱（特別是雙開口截面組合立柱）時，所得最大應力比用“殼單元法”計算得到的最大等效應力約小20%。在由強度起控制作用的立柱結構設計中，此點應引起重視。
          3 荷載、跨距、截面形式變化時不同計算方法計算結果的比較
在2.0節對雙開口截面組合立柱彎曲效應計算方法的分析基礎上，本節將進一步分析荷載、跨距，以及截面型式變化時，不同計算方法所得結果的偏差。
           3.1.荷載變化
         僅改變2.0節立柱彎曲效應計算模型中的荷載值，并分別用上述三種方法計算立柱的彎曲效應，計算結果如表6所示。

注：表中的“軸向、等效應力”一列，表示“梁單元和接觸單元法”，或“梁單元和等撓度條件法”所得的軸向應力，與“殼單元法”所得等效應力的相對偏差。
        由表6可見，當采用上述三種不同計算方法對立柱彎曲效應進行計算時，荷載變化對不同計算方法所得結果之間偏差的影響很小。
        3.2.跨距變化
         改變2.0節立柱彎曲效應計算模型中的跨距，并取滿足強度和撓度時，立柱所能承受的最大荷載值，即分別取2.5kN/m、1.75kN/m、1.5kN/m，用上述三種方法計算立柱的彎曲效應，計算結果如表7所示。

由表7可知，當采用上述三種不同計算方法對立柱彎曲效應進行計算時，跨距的大小對不同計算方法所得結果之間的偏差有較大影響。當跨距較大時，用不同計算方法所得的立柱彎曲效應比較接近，尤其是軸向應力與等效應力之間的偏差明顯減小。
        3.3截面形式變化
        改變2.0節立柱彎曲效應計算模型中的立柱截面形式，并取滿足強度和撓度時，立柱所能承受的最大荷載值，即分別取1.75 kN/m、3.0 kN/m、2.75kN/m、2.5 kN/m ，用上述三種方法計算立柱的彎曲效應。計算結果如表8所示。
        由表8可知，采用上述三種不同計算方法對立柱彎曲效應進行計算時，截面形式對不同計算方法所得結果之間的偏差有較大影響。當采用閉口截面（單閉口，或雙閉口）時，用不同計算方法所得的立柱彎曲效應比較接近，尤其是軸向應力與等效應力之間的偏差大幅度減小，甚至可略去不計，這與閉口薄壁構件的翹曲應力較小有關。
        4.結語
        門窗幕墻聯盟吧（微信號：mcmqlmb）通過上述分析，對單元式幕墻組合立柱彎曲效應的計算方法提出以下意見。
（1）雖然“殼單元法”考慮了立柱的薄壁結構特點，能比較全面、真實地反映立柱在均布荷載下的彎曲效應，但此計算方法較復雜，耗時費力；“梁單元和接觸單元法”和“梁單元和等撓度條件法”均較簡單，尤其是后者更適用于幕墻工程的立柱結構計算。
（2）采用“梁單元和接觸單元法”，或“梁單元和等撓度條件法”計算得到的立柱撓度與“殼單元法”所得撓度值很接近，相對偏差均在5%以內。
（3）采用“梁單元和接觸單元法”，或“梁單元和等撓度條件法”計算得到的立柱最大應力與“殼單元法”所得最大應力值的相對偏差受立柱的截面形式影響很大。當采用閉口截面（雙閉口，或單閉口）時，相對偏差小于5%；而當采用雙開口截面時，相對偏差可達20%。因此，對于由強度起控制作用的單元式幕墻立柱結構設計，應當對此問題引起高度重視，必要時，應進行翹曲應力驗算。英、美鋁結構規范均有相關規定，可作參考。